Всероссийская олимпиада школьников по математике, 2017-2018 Школьный этап. Ответы
Задания, оцениваемые в 3 балла
1. Сколько существует двузначных чисел, в записи которых обе цифры обозначают чётные числа?
Ответ: 20
Решение: 20, 22, 24, 26, 28, 40, 42, 44, 46, 48, 60, 62, 64, 66, 68, 80, 82, 84, 86, 88.
Оценивание:
Записаны ответ и решение в полном объеме – 3 балла
Записано только решение в полном объеме – 2 балла
Записан только ответ (20 чисел) - 1 балл
Записано решение не в полном объеме (от 4 и больше чисел) без ответа – 0,5 баллов
Записано решение не в полном объеме (от 4 и больше чисел) с ответом – 1 балл
2. Замени звёздочки цифрами так, чтобы равенство стало верным и все семь цифр были различными:
** + ** = 175.
Найди и запиши все возможные варианты.
Возможные ответы:
92 + 83 = 175
82 + 93 = 175
93 + 82 = 175
83 + 92 = 175
Решение: дополнительных объяснений не требуется.
Оценивание:
приведён один из возможных ответов — 1 балл
приведены 2-3 возможных ответа — 2 балла
приведены 4 возможных ответа — 3 балла
перечислены все (или больше 4-ч указанных выше) варианты получения числа 175, но нет выборки – 0 баллов
3. Начерти равносторонний треугольник и проведи в нём два отрезка так, чтобы треугольник делился на четыре треугольника.
Решение:
дополнительных объяснений не требуется.
Оценивание: Начерчен произвольный треугольник, но отрезки начерчены верно — 3 балла.
Задания, оцениваемые в 4 балла
4. Сколько лет звездочёту? Если самое большое трёхзначное число уменьшить на самое большое двузначное число, полученный результат разделить на 4, а затем вычесть 25, то получится возраст мудреца – звездочёта царя Додона. Найди и запиши возраст мудреца.
Ответ: 200 лет
Решение:
1) 999 – 99 = 900
2) 900 : 4 = 225
3) 225 – 25 = 200
Возможна запись решения в виде цепочки операций (999 – 99):4-25=200
Оценивание:
Записаны верный ответ и решение (решение может быть записано выражением) – 4 балла
Записаны ответ и решение, в котором 1 арифметическая ошибка – 2 балла
Записан только верный ответ - 1 балл
Если в решении допущено более 1 арифметической ошибки – 0 баллов
В выражении отсутствуют скобки – 3 балла
5. Найди два решения ребуса, в которых букве К соответствует цифра 4.
МАЛЁК
+ МАЛЁК
РЫБКА
Ответ:
28174 18524
+ 28174 +18524
56348 37048
Решение:
дополнительных объяснений не требуется.
Оценивание:
Приведён один из возможных ответов — 2 балла.
Приведены 2 возможных ответа — 4 балла.
6. Катя, Соня, Галя, Тамара родились 2 марта, 7 апреля, 2 июня, 20 марта. Соня и Галя родились в одном месяце, а у Гали и Кати дни рождения обозначались одинаковыми числами. Кто, какого числа и в каком месяце родился? Свой ответ подтверди таблицей или схемой.
Ответ: Соня - 20 марта, Галя - 2 марта, Катя - 2 июня, Тамара - 7 апреля
Решение: решение оформлено в виде таблицы или схемы.
Оценивание:
Eсли записан только ответ – 2 балла.
За каждую правильно определённую дату и запись решения с объяснением - 1 балл
За полную запись с решением (объяснением) - 4 балла
7. 4 пуговицы и 3 булавки стоят 26 рублей, а 2 булавки и 2 пуговицы – 14 рублей. Сколько нужно заплатить за 8 пуговиц и 7 булавок; за 8 пуговиц и 4 булавки? Свой ответ докажи рассуждениями (решением) или рисунком (схемой).
Ответ: 54 рубля, 48 рублей.
Решение: (возможны варианты)
1) 26 – 14 = 12 (р.) – 2 пуговицы и 1 булавка
2) 14 – 12 = 2 (р.) – 1 булавка
3) 2 * 2 = 4 (р.) – 2 булавки
4) 14 – 4 = 10 (р.) – 2 пуговицы
5) 10 : 2 = 5 (р.) – 1 пуговица
6) 5 * 8 + 2 * 7 = 54 (р.) – 8 пуговиц и 7 булавок
7) 5 * 8 + 2 * 4 = 48 (р.) – 8 пуговиц и 4 булавки
Оценивание:
верный ход решения задачи, дан полный ответ, нет вычислительных ошибок - 4 балла;
верный ход решения задачи, дан полный ответ, но допущены вычислительные ошибки - 3 балла;
верный ход решения задачи, нет вычислительных ошибок, но дан ответ на одну часть вопроса - 2 балла;
верный ход решения задачи, но есть вычислительные ошибки, дан ответ на одну часть вопроса - 1 балл;
неверный ход решения задачи - 0 баллов.
Задания, оцениваемые в 5 баллов
8. На первом этаже большого дома у лифта встретились пятеро друзей. Женя сказал: «Если считать отсюда, то я живу выше, чем ты, Вова, в два раза, выше Пети в три раза, выше Андрея в четыре раза и выше Тани в шесть раз». «Ты это здорово подметил,— отозвался Андрей,— а ты, Петя, потише стучи своими гантелями у меня над головой». На каком этаже живёт Андрей? Ответ обоснуй.
Ответ: Андрей живёт на третьем этаже.
Решение:
Женя живет выше своих друзей в 2, 3, 4, 6 раз, значит, число - номер его этажа делится на 2, 3, 4, 6. Дома в 3, 4, 5, 9 этажей не подходят. Если в доме 12 или 18 этажей, то Женя живет на 12-м, Вова – на 6-м (12:2=6), Петя – на 4-м (12:3=4), Андрей – на 3-м (12:4=3), а Таня – на 2-м этаже (12:6=2) . Слова Андрея о Пете это подтверждают.
Оценивание:
Если записан только ответ – 2 балла.
За полную запись с решением (объяснением, рисунком, схемой) - 5 баллов
9. Семь одинаковых хлебцев надо поровну разделить между двенадцатью лицами. Как это сделать, не разрезая ни одного хлебца на 12 равных частей (По-другому резать можно). Сделай рисунок или запиши решение.
Ответ: четыре хлебца разрезали на 3 части. Получилось 12 частей. А три оставшихся хлебца разрезали на 4 части. Получилось 12 частей. Каждый человек получил по 1/3 и 1/4 части.
Решение: сделан рисунок.
или
3 ∙ 4 = 12 (ч.) – по 1/3 части получит каждый.
4 ∙ 3 = 12 (ч.) – по 1/4 части получит каждый.
Оценивание:
Eсли сделан только рисунок или записано решение без пояснений, или записан только ответ - 4 балла.
За полную запись с пояснениями - 5 баллов.
10. Некоторое трёхзначное число состоит из различных цифр, следующих в порядке возрастания, а в его названии все слова начинаются с одной и той же буквы. Другое трёхзначное число, наоборот, состоит из одинаковых цифр, но в его названии все слова начинаются с различных букв. Запишите эти числа и их названия (Помните, что двузначное число может называться одним словом).
Ответ: 147 – сто сорок семь;
111 – сто одиннадцать.
Решение: задание выполняется подбором
Оценивание:
Верно записаны два числа с названиями - 5 баллов.
Верно записаны два числа без названий или одно число с названием – 3 балла
Верно записано одно число без названия – 2 балла