Всероссийская олимпиада школьников по математике, 2017-2018 Школьный этап
Задания, оцениваемые в 3 балла
1. Сколько существует двузначных чисел, в записи которых обе цифры обозначают чётные числа?
2. Замени звёздочки цифрами так, чтобы равенство стало верным и все семь цифр были различными:
** + ** = 175.
Найди и запиши все возможные варианты.
3. Начерти равносторонний треугольник и проведи в нём два отрезка так, чтобы треугольник делился на четыре треугольника.
Задания, оцениваемые в 4 балла
4. Сколько лет звездочёту? Если самое большое трёхзначное число уменьшить на самое большое двузначное число, полученный результат разделить на 4, а затем вычесть 25, то получится возраст мудреца – звездочёта царя Додона. Найди и запиши возраст мудреца.
5. Найди два решения ребуса, в которых букве К соответствует цифра 4.
МАЛЁК
+ МАЛЁК
РЫБКА
6. Катя, Соня, Галя, Тамара родились 2 марта, 7 апреля, 2 июня, 20 марта. Соня и Галя родились в одном месяце, а у Гали и Кати дни рождения обозначались одинаковыми числами. Кто, какого числа и в каком месяце родился? Свой ответ подтверди таблицей или схемой.
7. 4 пуговицы и 3 булавки стоят 26 рублей, а 2 булавки и 2 пуговицы – 14 рублей. Сколько нужно заплатить за 8 пуговиц и 7 булавок; за 8 пуговиц и 4 булавки? Свой ответ докажи рассуждениями (решением) или рисунком (схемой).
Задания, оцениваемые в 5 баллов
8. На первом этаже большого дома у лифта встретились пятеро друзей. Женя сказал: «Если считать отсюда, то я живу выше, чем ты, Вова, в два раза, выше Пети в три раза, выше Андрея в четыре раза и выше Тани в шесть раз». «Ты это здорово подметил,— отозвался Андрей,— а ты, Петя, потише стучи своими гантелями у меня над головой». На каком этаже живёт Андрей? Ответ обоснуй.
9. Семь одинаковых хлебцев надо поровну разделить между двенадцатью лицами. Как это сделать, не разрезая ни одного хлебца на 12 равных частей (По-другому резать можно). Сделай рисунок или запиши решение.
10. Некоторое трёхзначное число состоит из различных цифр, следующих в порядке возрастания, а в его названии все слова начинаются с одной и той же буквы. Другое трёхзначное число, наоборот, состоит из одинаковых цифр, но в его названии все слова начинаются с различных букв. Запишите эти числа и их названия (Помните, что двузначное число может называться одним словом).